Ходатайство о продлении срока для устранения обстоятельств, послуживших основанием для оставления [искового заявления / апелляционной жалобы] без движения АПК

это официальное процессуальное обращение в суд общей юрисдикции или арбитражный суд с просьбой увеличить время на исправление ошибок, из-за которых исковое заявление или апелляционная жалоба были оставлены без движения.